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Formules Utiles...

Des fois, on est bien obligé de travailler (un peu) du chapeau!

Résumé de la page

De tout, en vrac...

Ces formules ont été choisies pour leur simplicité et leur facilité de mise en oeuvre. Quelques secondes de calculette et on aura la réponse espérée.
Le plus long sera certainement la collection des données nécessaires à l'application de ces formules.

Les domaines concernés sont :

  1. Circuit d'échappement
  2. Cage d'hélice
  3. Diamètre de l'hélice et de l'arbre
  4. Paliers et silent-blocs
  5. Pompage & Ventilation
  6. Filtration & Consommation
  7. Mouillage & Amarrage
  8. Electricité

AVERTISSEMENT...

Les photos représentant des marques sont là dans un but d'illustration uniquement et ne sont en aucun cas une forme de publicité déguisée, ni une incitation de ma part à favoriser telle ou autre marque!

Circuit d'échappement
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Les bonnes cotes...

Les hauteurs min et max du circuit d'évacuation des gaz et de l'eau de refroidissement (avant et après le waterlock) sont celles permettant d'avoir une contre-pression acceptable.

La partie descendante vers la sortie de coque, correspond, ici, à une évacuation sur le tableau arrière.

Sur beaucoup de nos voiliers, la sortie est latérale et très près de la flottaison On aura donc un coude beaucoup plus prononcé (genre col de cygne) comme le montre le schéma du catalogue Vetus ci-dessous. A noter la longueur max de tuyauterie entre waterlock et le col de cygne de sortie, ainsi que la hauteur max entre la sortie waterlock et le col de cygne. Cette hauteur entre en contradiction avec celle donnée dans le premier schéma. Cequi signifie que sur beaucoup de nos voiliers, la contre-pression doit-être plus que significative.

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Le silencieux entre col de cygne et waterlock n'est pas indispensable mais il peut servir à contenir une partie de l'eau de retour, donc, indirectement, à compenser une capacité de waterlock trop juste.

Le volume à prendre en compte pour le choix du waterlock est le volume du tuyau entre waterlock et le col de cygne + le volume du tuyau entre wterlock et point d'injection au coude d'échappement + le volume du tuyau de la partie descendante de l'anti-siphon.

Vetus donne également une formule permettant de dimensionner le waterlock (voir ci-dessous). En fait il estime que le volume d'eau dans les tuyaux est égal au quart du volume réel (suite au volume occupé par les gaz poussants), puis il applique un coef de sécurité de 2; ce qui revient à diviser le volume réel par 2.

En fait, par expérience, c'est loin d'être la réalité. Dans mon cas personnel, le volume réel est de 3.7L et le waterlock de 4.2L. Pour avoir vérifié plusieurs fois de visu, le waterlock est presque plein après arrêt du moteur.

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Cage d'hélice

Afin d'éviter la cavitation et essayer de garder un rendement optimum de l'hélice, on vérifiera que les cotes minimum notées ici, sont bien respectées.

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Si l'on ne peut respecter ces minima, il faudra s'efforcer de retoucher le calcul d'hélice (pas et diamètre) pour trouver un compromis. Rien ne sert d'avoir une hélice super-calculée si sa cage n'est pas adaptée. Mieux vaut une hélice légèrement inférieure en diamètre (avec un pas plus fort) et avoir une cage avec un espace libre correct.

Il faut savoir qu'en terme de rendement, plus grand est le diamètre d'hélice mieux c'est...avec les contraintes évoquées ci-dessus.

Value 13
Diamètre de l'hélice et de l'arbre

En fonction du DAR

Le DAR (Disc Area Ratio)est le rapport entre la surface totale occupée par les pales de l'hélice et la surface qu'occuperait un cercle de même diamètre.
Par exemple une bi-pale peut avoir un DAR de 25% alors qu'une tri-pale (de même diamètre) aura un DAR de 50% ou plus.

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Plus il y a de pales et moins de vibrations il y a, mais pour nous, la traînée induite par l'hélice sous voiles limite rapidement le nombre de pales à 3.
Pour calculer le diamètre mini de notre hélice nous avons besoin :

    1. de la puissance totale du (des) moteur(s) en kW ( 1CV = 0.7354 kW)
    2. du DAR exprimé en décimal ( 0.50 pour 50%)
    3. de la Vitesse Max. (au moteur) en noeuds (Kts)

Ca c'est la théorie quand tout baigne, car pour mon Melody, le calcul donne un diamètre de 41.7 cm (16.4") soit, idéalement une hélice de 17" or je n'ai q'une 15" car il n'y a pas la place pour plus grand. J'ai choisi une réduction de 2.62 afin d'augmenter le pas sans risquer la cavitation, mais au final, pour nous voiliers, c'est vraiment un compromis entre efficacité, vitesse et traînée.

 

 

Diamètre de l'arbre

On peut faire une approximation basée sur le diamètre de l'hélice en pouces, avec les données suivantes pour abre en acier inox :

- Dia. hélice bi-pales ÷ 18.1
- Dia. hélice tri-pales ÷ 17.5 ... soit pour le Melody : 0.857" = 21.77 mm

On est bien en deçà du calcul ci-après, qui sera préféré.

Pour un calcul plus précis, le diamètre de l'arbre va être fonction de la puissance du moteur et du matèriau.
Pour nous, ce sera de l'inox 304 ou 316 ou 316L. La limite élastique est assez proche entre ces trois versions, le 304 étant infèrieur. Je pars du principe qie le 316L est le plus répandu sur nos barcasses. Les données nécessaires sont :

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  1. la puissance à l'arbre en kW "kWShaft"
  2. la limite élastique en torsion "St" 138000 pour le 304 et 166300 le 316L
  3. le facteur de sécurité "SF" (environ 3 pour nous)
  4. la vitesse de rotation par minute "rpm" après réducteur

Encore une fois pour le Melody, le calcul donne 23,37 mm avec du 316L. Donc mon arbre de 25mm est bien dimensionné.

 

 

Paliers et silent-blocs

Espacement des paliers

Une règle simple dit que l'espacement entre deux paliers d'arbre ne doit pas être inférieur à 20 fois le diamètre de l'arbre, ni supérieur à 40 fois le diamètre de l'arbre.
Cette règle est applicable en première approximation.

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Pour un résultat un peu plus précis on utilisera la formule à gauche.

Il existe encore une autre formule qui fait intervenir le module d'élasticité et la densité du matériau mais la formule présentée ici est largement suffisante pour nous.

 

 

Charge appliquée aux silent-blocs

flash template default photoLes silent-blocs doivent non seulement absorber les vibrations du moteur mais être capable d'encaissser la poussée longitudinale résultante de l'hélice.
De plus, si ils sont très souples et donc pouvant se déformer largement sur les 3 axes, ils amortiront les vibrations moteur avec une grande efficacité MAIS occasionneront un désalignement de l'arbre qui devra être absorbé par les paliers.

Sur nos voiliers, cela se répercutera sur le presse-étoupe(avec plus ou moins de désagréments selon le modèle) et sur la bague hydrolube qui sera à remplacer prématurément ainsi que le joint spi de sortie d'inverseur.
En cas de forte déformation des silent-blocs il arrive même que l'arbre vienne cogner sur les parois du tube d'étambot pouvant provoquer des entrées d'eau.

La déformation axiale longitudinale devra être réduite au minimum, nos installations ne supportant pas (ou mal) ce mode de déplacement.

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On choisira un modèle dont la déformation (avant/arrière) correspond aux limites acceptables par l'installation.
Pour le calcul il y a deux formules :

  1. Celle, ci-contre, proposée sur le site de Vetus qui donne la charge dynamique appliquée à chaque silent-bloc et qui, pour mon Melody, donne une charge de 61Kg avec un poids moteur de 115Kg...
    A noter qu'il faudra tenir compte de la répartition des charges avant/arrière, donc connaître le point d'équilibre de l'ensemble moteur/inverseur et corriger les charges en conséquence.
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  3. ... et cette formule qui prend en compte la poussée longitudinale appliquée aux silent-blocs.
    Encore une fois pour mon Melody, le calcul donne une force totale arrondie à 360Kg c.a.d. 90 Kg par silent-blocs.

On voit que le choix d'un modèle de silent-bloc n'est pas anodin et qu'en cas de remotorisation, ce la peut s'avérer cornélien car les moteurs récents sont plus compacts, avec un tourteau de sortie d'inverseur assez proche des pattes de fixation moteur (en terme de distance verticale), ce qui oblige en général à modifier le bâti et à trouver des silent-blocs de faible hauteur, ce qui n'est pas une mince affaire.

Pompage & Ventilation
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La voie d'eau

La division 240 est assez succinte sur les moyens d'assèchement :

"Le débit de refoulement minimum des pompes manuelles atteint au moins 0,5 litre par manœuvre complète, celui des pompes mécaniques ou électriques 600 litres par heure".

Apparemment il n'est pas question de la taille du navire. Pour la pompe manuelle, une manœuvre complète signifie un aller/retour (?). A la cadence d'une manoeuvre par seconde (c'est déjà une cadence qu'il faudra pouvoir tenir) cela représente 0.5L x 60 sec = 30L/mn. C'est autant, sinon un peu plus que les obligations de nos amis U.S., qui imposent les valeurs ci-dessous.

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La réalité...

Mais qu'en est-il dans la vraie vie ? Quelle quantité d'eau peut rentrer par un trou dans la coque ? Quelle différence cela fait-il si c'est à la flottaison ou sous la coque ?

 

On utilisera la formule ci-dessous :

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Avec :

  1. L/mn, le débit en Litres par minute
  2. , le carré du diamètre du trou en cm
  3. √H, la racine carrée de la profondeur en cm où se trouve la voie d'eau.

Exemple :

Je navigue comme un pied, je ne sais pas faire un calcul de marée et je sors de St Malo par le passage de la Bigne. Je rase la balise d'un peu trop près et sur un coup de houle "CRAC" je tape un étoc. Je descends voir dans le caré et j'entends "glou-glou...glou-glou"...

J'ai un trou de 8cm, au niveau du coffre sous banquette, situé à 64cm sous la flottaison. Quelle pompe va me tirer de là ?

2.08 x 8² x √64 = 1065 L/mn soit un peu plus d'un mètre cube par minute...!!!

C'est à dire qu'il me faudra embarquer 36 équipiers et équiper mon Melody de 36 pompes à main ( à 30 L/mn chacune) et moi, je reste stoïque à la barre pendant que l'orchestre continue à jouer.

Pas crédible ?...Bon, un cas plus concret :
Mon bateau est vieux, la vanne sous-évier est dure, en forçant un peu, le passe-coque se casse net. Comme je suis un skipper conciencieux, j'ai trois ou quatre jeux de pinoches à bord; le temps de dire "merde", de les trouver et de vider le placard pour accéder à la voie d'eau, combien d'eau va entrer dans le bateau ?

2.08 x 3.45² x √70 = env.208 L/mn...à vos éponges!

 

De l'air maintenant...

Un moteur ça chauffe, il faut donc l'aérer. Mais quel diamètre de gaines utiliser et quel débit pour un ventilateur de cale moteur ?

  1. D'abord, sans ventilateur, la surface mini nécessaire à l'aération en cm² Scm² = kW x 2.6 ( puissance du moteur en kW)
  2. Ensuite, diamètre des gaines D en cm = √((4 x Scm²)/ π)
  3. Avec ventilateur, débit mini. en métres-cube/mn = (kW ÷ 9.5) - 2.5 (pour les puissances > 30kW)

Toujours avec mon Melody :

  1. Surface aération : 22.3 x 2.6 = 57.98 cm²
  2. Dia. des gaines : √ ((4 x 57.98) ÷ π) = 8.59 cm
  3. Débit ventilo :Non nécessaire sauf si la/les gaine(s) d'aération est/sont tortueuse(s)

Filtration & Consommation

Consommation Gasoil

flash template default photo Si l'on est amené à changer son système de filtration, surtout après remotorisation, on peut se poser des questions quant au modèle à sélectionner. En dehors de l'aspect pratique d'un modèle par rapport à l'autre, et surtout si on a monté un moteur plus puissant on se doit de vérifier que le débit du filtre sera plus que suffisant pour notre moteur.En effet, si le débit du filtre est trop juste, au mieux, on risque de manquer de puissance au moment où on en aura besoin, au pire, le moteur s'étouffera et refusera de monter dans ses tours.

Pour calculer le débit nécessaire il y a deux possibilités :

  1. On a les courbes du moteur
  2. On a pas les courbes et on fait un calcul approximatif
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Avec les courbes

Ci-contre les courbes pour le Lombardine 1003M.

  1. On prend la courbe de consommation (4),
  2. On recherche la consommation aux t/mn maximum (292g/kW/h à 3600 t/mn)
  3. On en déduit la consommation max. par heure (292g x 20.6 = 6035.8 g de G.O.)
  4. On convertit en L/h (6.0358 Kg ÷ 0.85 = 7.07 L/h) 0.85 représente la densité moyenne du G.O.
  5. On regarde la conso à la vitesse de croisière, (75% de lavitesse de rotation max.), à 2700 t/mn, 253g/kW/h -> courbe( 2) 9.7 kW donc 253 x 9.7 = 2422.5 g/h,
    ce qui fait, 2.4225 Kg ÷ 0.85 = 2.88 L/h)

Avec un calcul approximatif

On utilise la formule suivante qui surestime la réalité mais permet une bonne approche.

L/hr. = 0.274 × CVprop

La consommation en Litres/Heure = 0.274 x Puissance à l'hélice en CV.

Ce qui, comparé au calcul précédent nous donne :

  1. au régime maximum 0.274 x 27 = env. 7.4 L/h
  2. au régime de croisière 0.274 x 12.5 = env. 3.4 L/h

 

Filtre requis

Comme il vaut mieux un filtre permettant un débit supérieur plutôt qu'inférieur on utilisera les résultats du calcul approximatif.
Un moteur diésel récent consomme environ 20% du gasoil fourni par la pompe, les 80% restants retournant au réservoir après avoir lubrifié et refroidi les injecteurs.

7.4 L/h représentent 20% du gasoil...d'où 100% = 37 L/h

Je rajoute 50% de marge de sécurité ( il va retenir des particules au fil du temps et les performances du filtre vont se dégrader)...
37 L/h x 1.5 = 55.5 L/h

Le premiet modèle Raccor ou Delphi a une capacité de 57 L/h et conviendra parfaitement.

Mouillage & Amarrage

Chaîne de mouillage

Méthode de calcul approché de la charge de rupture d'une chaîne de mouillage dite "marine".

Exemple :

    1. Chaîne acier galva dia. 10 mm, grade 40.
    2. Le rayon est 10 mm ÷ 2 = 5 mm
    3. La surface de cette section est de πr² = 78.54 mm²
    4. La résistance de cette section est de 78.54 mm² x 400 N/mm² = 31 416 newtons
    5. Un maillon est constitué de 2 sections ( c'est un O) soit 31 416 x 2 = 62 832 newtons
    6. Ce qui vaut : 62 83 ÷ 9.80665 newtons/Kg = 6 407 Kg (VIGOUROUX Chaine 10mm = 6.2 Tonnes)

     

Taquets d'amarrage

On distinguera les taquets supportant le mouillage (à l'avant) de ceux réservés à l'amarrage ( au centre ou à l'arrière) pour le calcul de la taille mini.

Mouillage :
  • Taille en mm = 114.3 + (15 x Flottaison en mètres)
  • Pour Melody : 114.3 +(15 x 8.70) = 244.8 mm
Amarrage :
  • Taille en mm = 55.8 + (16.7 x Flottaison en mètres)
  • Pour Melody : 55.8 +(16.7 x 8.70) = 201.09 mm

A noter que sur mon Melody les taquets avant font 300 mm et ceux d'arrière 250 mm

Electricité

Du bon usage des câbles...

D'abord, faut-il un "biglo" (pardon, un multimètre) ? La réponse est clairement OUI! Même si l'on n'y connaît rien en électricité la mesure d'une tension est à la portée d'un Bonobo. Ces appareils se trouvent dans tous les magasins de bricolage à des prix entre 8€ et 15€. Si on ne peut vraiment pas mettre plus, on fera avec, mais les appareils à 30€-40€ offrent une meilleure qualité sur le résultat des mesures et bien d'autres possibilités, ainsi que des cordons dignes de ce nom et non pas des trucs tellement raides qu'ils sont presque inutilisables.

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Ce qui est de première importance est d'avoir son circuit électrique bien dimensionné. Le câblage sur les anciennes unités laissait à désirer quant au diamètre des fils. Dans le cadre d'une rénovation, ce problème sera résolu par l'utilisation d'ampoules à LED dont la puissance consommée est bien souvent inférieure à dix fois, celle d'ampoules conventionnelles. Restent les feux de pont, encore très chers en LED, le frigo, le radar et autres gros consommateurs que l'on ne peut mettre au régime.

Tiens!... On va commencer par un classique.
De mon tableau électrique partent tout un tas de fils vers différents consommateurs (éclairage, instruments, musique etc.), mais ce tableau comment est-il alimenté ? Eh bien par deux câbles (un rouge et un noir) qui viennent du parc batteries. Ces câbles sont-ils bien dimensionnés ? On va essayer d'évaluer la consommation maximum raisonnée. C'est à dire de déterminer quels sont les consommateurs suceptibles d'être utilisés au même moment pour une durée appréciable. Cela va nous donner une puissance totale consommée. Par exemple un feu de mât 35W + le frigo 45W (oui je sais, il s'arrête de temps en temps mais faut bien qu'il démarre) la VHF 55W (25W c'est la puissance d'émission et pas la consommation de l'appareil) le pilote auto 25W en moyenne, la Hi-Fi 25W, un projecteur de pont 50W...Arrêtons nous là! Ce petit échantillon représente déjà 260W c.a.d. ... BREAK!

Formule Observations
1) Pw = Uv x Ia P puissance en Watts = U tension en Volts x I intensité en Ampères
 
2) Donc Ia = Pw / Uv I = 260W / 12V,     I = env. 22A  (21.6666)
on remarque immédiatement qu'avec un circuit en 24V l'intensité est divisée par 2... d'où un câble moins gros.
3) RΩ = ρ x Lm / Smm² la résistance en Ohms R d'un conducteur = ρ le coefficient de résistivité du matèriau en Ohms/m x L sa longueur en mètres x S sa section en mm²
4) Smm² = (Ia x Lm) / (55.97 x dV) La section Smm² d'un conducteur = ( le courant I en Ampères x la longueur L du conducteur en m ) divisé par ( 55.97 x dV chute de tension acceptable en Volts )
   

Les quatre formules simples ci-dessus vont nous permettre de résoudre la plupart des problèmes de câbles à bord de nos bateaux.

D'abord avec nos 260w, on voit d'après la formule 2 qu'il circulera un courant de 22A. Mon parc batterie étant situé à 3m de mon tableau électrique, ce qui représente 6m de câble (3m de câble rouge [+] et 3m de câble noir [-]), quelle sera le diamètre de câble approprié ?

Il suffit d'appliquer la formule 4 : (22A x 6m) / (55.97 x 0.3) = 7.8 mm², en pratique on prendra du 10 mm².

Nota :

  1. 55.97 est un chiffre "magique", en fait l'inverse de la résistivité du cuivre (0.01786 à 30°C)
  2. 0.3 représente 3% de chute de tension ( la perte) dans le conducteur c.a.d. 0.36V pour une alimentation en 12V. Cette valeur de 3% est courramment utilisée en installation électrique.
  3. A l'évidence si on utilise un câble plus gros, la perte sera moindre mais le poids plus élévé..
  4. Sur mon Melody ce câble est du 25mm² d'après la formule 3 sa résistance est de (0.01786 x 6) / 25 = 0.0042864 Ω
    et pour produire une chute de tension de 0.36V avec une résistance de 0.0042864 Ω il faut un courant de 84 A (loi d'Ohm) . Ce qui revient à dire que je peux faire circuler 80A dans ces câbles sans échauffement notable; et enfin avoir des consommateurs pour une puissance totale de (Formule 1) 12V x 80A = 960W. A moi de trouver des générateurs pour fournir ce courant afin de recharger les batteries.

Raccordement des câbles...

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Ces câbles il faut bien les raccorder et je sais que deux écoles s'affrontent les "pour" souder les fils et les "contre"; soi-disant que ça rigidifie une partie du câble et qu'avec les vibrations ça peut casser. Pour clarifier les choses, je dirai qu'ayant travaillé sur du matériel militaire embarqué, sur les premiers missiles air/air, air/sol (1962), tous ces matériels petits et gros avaient tous des connecteurs soudés, des nappes soudées des relais soudés etc. Tout ça vibrait allégrement et je n'ai connu qu'un cas d'échec où le missile s'est retourné contre son pilote lanceur après quelques secondes d'errance (Sahara 1962) l'armée y a perdu un Cruzader et son pilote. Le rapport d'enquête a révélé que le fautif était un relais du missile mal orienté dont les contacts ne revenaient pas au repos après larguage à cause de l'accélération qui suit le tir, ce qui avait faire un quart de tour au missile. Lorsque ce relais est revenu au repos, le détecteur infrarouge qui avait perdu sa cible, s'est "accroché" sur son lanceur.

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Donc il faut souder les cosses. Si on soude proprement, il n'y a pas de raison que la soudure s'étale dans le câble sur des cm. Si l'on utilise des cosses automobile pour les faibles diamètres, il faut étamer le fil avant de le sertir. Même chose si on emploie des dominos. MAIS surtout on vaporisera du vernis de tropicalisation sur toutes les terminaisons (se trouve chez les vendeurs de composants électroniques Selectronic, Conrad, Radiospare en vert ou rouge). Ce vernis s'oppose aussi à la remontée de l'oxydation à l'intèrieur du câble.

 

Conclusion

Si les formules ci-dessus peuvents se révéler intéressanteses et même pour certaines essentielles, on ne prendra pas mon laïus pour parole d'évangile. Surtout en calcul d'hélice et de silent-blocs, une certaine expertise (pour ne pas dire une réelle expertise) est fortement conseillée.

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